Question

6．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)．
（1）利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）．①作∠DAC的平分線AM． ②連接BE并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)F．
（2）證明：△AEF≌△CEB．

Answer 1

分析 （1）連接尺規(guī)作出△DAC的平分線AM即可；
（2）只要證明∠FAE=∠C，∠AEF=∠BEC，AE=EC，即可根據(jù)AAS證明；

解答 解：（1）角平分線AM、點(diǎn)F如圖所示．


（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠DAC=∠ABC+∠ACB，∠DAF=∠FAC，
∴∠FAE=∠ECB，
在△AEF和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FAE=∠BCE}\\{∠AEF=∠BEC}\\{AE=EC}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△CEB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本作圖、全等三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考�？碱}型．