Question

7．如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC=3，則折痕CE的長(zhǎng)為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由折疊的性質(zhì)得出△CBE≌△COE，再由全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠COE=90° CO=CB，∠BCE=∠ACE，證出OE是AC的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出CE=AE，由等邊對(duì)等角得出∠ACE=∠CAE，因此∠BCE=∠ACE=∠CAE，由直角三角形的性質(zhì)得出∠BCE=30°，然后解直角三角形求出折痕CE的長(zhǎng)即可．

解答 解：由折疊的性質(zhì)得：△CBE≌△COE，
∴∠B=∠COE=90°，CO=CB=3，∠BCE=∠ACE，
∵O是矩形ABCD中心，
∴CO=AO，
∴OE垂直平分AC，
∴CE=AE，
∴∠ACE=∠CAE，
∴∠BCE=∠ACE=∠CAE，
在Rt△BCE中，∠BCE=30°，
∵BC=3，
∴CE=$\frac{BC}{cos30°}$=2$\sqrt{3}$；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．