Question

6．某空軍加油飛機(jī)給另一架正在飛行的運(yùn)輸飛機(jī)進(jìn)行空中加油，在加油的過程中，設(shè)運(yùn)輸飛機(jī)的油箱余油量為y₁（噸）．加油飛機(jī)的油箱余油量為y₂（噸），已知y₁（噸），y₂（噸）與加油時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．
（1）加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了50噸油，運(yùn)輸飛機(jī)加油前油箱中還剩60噸油；
（2）求加油過程中，運(yùn)輸飛機(jī)的余油量y₂（噸）與時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）運(yùn)輸飛機(jī)加完油后，仍保持原速度繼續(xù)飛行，需27小時(shí)到達(dá)目的地，試問油箱中的油是否夠用？簡要說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)加油飛機(jī)的開始油量解答，運(yùn)輸飛機(jī)在沒加油時(shí)，油箱中的油量，就可以得到．
（2）可以用待定系數(shù)法求解；
（3）加進(jìn)50噸而油箱增加49噸，說明加油過程耗油量為1噸，依此耗油量便可計(jì)算是否夠用．

解答 解：（1）由圖象知，加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了50噸油；
運(yùn)輸飛機(jī)加油前油箱中還剩60噸油；
故答案為：50；60；
（2）設(shè)Q₁=kt+b，把（0，60）和（15，109）代入，得
$\left\{\begin{array}{l}{b=60}\\{15k+b=109}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{k=3\frac{4}{15}}\\{b=60}\end{array}\right.$，
∴Q₁=$3\frac{4}{15}$t+60（0≤t≤15）；
（3）∵加油過程中加油飛機(jī)和運(yùn)輸飛機(jī)的速度和耗油量是一樣的，題目說“運(yùn)輸飛機(jī)加完油后，以原速繼續(xù)飛行”，
∴后來的運(yùn)輸飛機(jī)的速度和加油的時(shí)候的加油飛機(jī)速度和耗油量也是相同的．
∵在加油過程中，余油量由60噸到109噸一共增加了49噸，
∴運(yùn)輸飛機(jī)在加油的過程中也有耗油，而在加油過程15分鐘內(nèi)運(yùn)輸飛機(jī)一共耗掉了1噸油（輸了50噸油，加完油后余油量為49噸），
∴每一分鐘的耗油量為：1÷15=$\frac{1}{15}$噸每分鐘．
即根據(jù)圖象可知運(yùn)輸飛機(jī)的耗油量為每分鐘$\frac{1}{15}$噸，
∴27小時(shí)耗油量為：27×60×$\frac{1}{15}$=108，
∵108＜109，
∴油料夠用．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，準(zhǔn)確讀出圖中信息，加入50噸油而油箱只增加49噸對(duì)解好本題很關(guān)鍵；另外待定系數(shù)法也是本題考查點(diǎn)之一．