Question

16．下列函數(shù)有最大值還是最小值？求出當(dāng)x為何值時(shí)，y取得最大值或最小值，并求出最大值與最小值．
（1）y=x²+x-1；
（2）y=-2x²-3x+5．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)a的值確定函數(shù)圖象的開口方向，確定函數(shù)有最大值還是有最小值，再代入頂點(diǎn)坐標(biāo)求出即可；
（2）先根據(jù)a的值確定函數(shù)圖象的開口方向，確定函數(shù)有最大值還是有最小值，再代入頂點(diǎn)坐標(biāo)求出即可．

解答 解：（1）y=x²+x-1，
∵a=1＞0，函數(shù)的圖象的開口向上，
∴函數(shù)有最小值，
當(dāng)x=-$\frac{2a}$=-$\frac{1}{2×1}$=-$\frac{1}{2}$時(shí)，y_最小值=$\frac{4×1×（-1）-{1}^{2}}{4×1}$=-$\frac{5}{4}$；

（2）y=-2x²-3x+5，
∵a=-2＜0，函數(shù)的圖象的開口向下，
∴函數(shù)有最大值，
當(dāng)x=-$\frac{2a}$=-$\frac{-3}{2×（-2）}$=-$\frac{3}{4}$時(shí)，y_最大值=$\frac{4×（-2）×5-（-3）^{2}}{4×（-2）}$=$\frac{49}{8}$．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的最值的應(yīng)用，能理解函數(shù)的最值的求法是解此題的關(guān)鍵，注意：數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．