Question

9．已知：如圖，在∠AOB外有一點P，
（1）試畫出點P關(guān)于直線OA的對稱點P₁，再畫出點P₁關(guān)于直線OB的對稱點P₂；
（2）試探索∠POP₂與∠AOB的大小關(guān)系并說明理由；
（3）若點P在∠AOB的內(nèi)部，上述結(jié)論還成立嗎？寫出此時的關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可；
（2）連接OP₁，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)（2）的證明過程可得出結(jié)論．

解答 解：（1）如圖所示；

（2）∠POP₂=2∠AOB．
理由：∵點P關(guān)于直線OA的對稱P₁，點P₁與P₂關(guān)于直線OB的對稱，
∴∠POD=∠DOP₁，∠P₂OE=∠P₁OE，
∴∠POD+∠P₂OE=∠DOP₁+∠P₁OE，即∠POP₂=2∠AOB；

（3）點P在∠AOB的內(nèi)部，結(jié)論∠POP₂=2∠AOB還成立，
理由：如圖1，
∵點P關(guān)于直線OA的對稱P₁，點P₁與P₂關(guān)于直線OB的對稱，
∴∠POD=∠DOP₁，∠P₂OE=∠P₁OE，
∴∠POP₂=∠POE+∠P₂OE
=∠P₁OE+∠P₂OE
=∠P₁OD+∠POD+∠POE+∠POE
=2∠POD+2∠POE
=2∠AOB；

點評 本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．