Question

1．如圖，在△ABC中，AB=AC，OA=3，OC=4，BC∥x軸，點M、N分別是線段BC與BA上兩點（與線段端點不重合），當(dāng)△BMN≌△ACO時，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點M，則k的值是4．

Answer 1

分析 由△BMN≌△ACO可知BM=AC，在Rt△ACO中，由勾股定理可求得AC=5，過A作AD⊥BC，可求得CD、BC的長，從而可求得CM的長，可求得M點的坐標(biāo)，代入可求得k．

解答 解：∵OA=3，OC=4，
∴在Rt△ACO中，由勾股定理可求得AC=5，
∴當(dāng)△BMN≌△ACO時，可得BM=AC=5，
過A作AD⊥BC于點D，如圖，

∵AB=AC，
∴BC=2CD=2OA=6，
∴CM=BC-BM=6-5=1，
又OC=4，
∴M點坐標(biāo)為（1，4），
∴k=1×4=4．
故答案為：4．

點評 本題主要考查反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及反比例函數(shù)解析式、全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點．在本題中求得M點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，注意反比例函數(shù)中k=xy的靈活應(yīng)用．本題所考查知識比較基礎(chǔ)，難度不大．