Question

3．如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A、B、O都在格點上，則∠OAB的正弦值是$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 過點O作OC⊥AB的延長線于點C，構(gòu)建直角三角形ACO，利用勾股定理求出斜邊OA的長，即可解答．

解答 解：如圖，過點O作OC⊥AB的延長線于點C，

則AC=4，OC=2，
在Rt△ACO中，AO=$\sqrt{A{C}^{2}+O{C}^{2}}=\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$，
∴sin∠OAB=$\frac{OC}{OA}=\frac{2}{2\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理，作出輔助線并利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．