Question

18．如圖，在四邊形ABCD中，各內(nèi)角的平分線所圍成的四邊形EFGH，求∠E+∠G的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°和角平分線的定義表示出∠E、∠G，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°計算即可得解．

解答 解：由題意得，∠E=180°-$\frac{1}{2}$∠ABC-$\frac{1}{2}$∠BCD，
∠G=180°-$\frac{1}{2}$∠ADC-$\frac{1}{2}$∠BAD，
所以，∠E+∠G=360°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD），
∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD=360°，
∴∠E+∠G=360°-$\frac{1}{2}$×360°=180°．

點評 本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，主要利用了四邊形的內(nèi)角和等于360°，注意整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．