Question

15．如圖，已知等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=1，在BC的延長線上任取一點P，過點P作PD⊥BC，使得PD=2PC，則當點P在BC延長線上向左移動時，△ABD的面積大小變化情況是（　�。�

• A． 一直變大
• B． 一直變小
• C． 先變小再變大
• D． 先變大再變小

Answer 1

分析 根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以得到ABD的面積大小變化情況，從而可以解答本題．

解答 解：當BD與AC的交點在線段AC上時，如圖1所示，
設PC=x，則PD=2x，PB=x+1，
則S_△ABD=S_梯形ADPC+S_△ACB-S_△PBD=$\frac{（2x+1）x}{2}+\frac{1×1}{2}-\frac{2x•（x+1）}{2}$=$-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$，
∴△ABD的面積隨x的增大而減小；
當BD與AC的交點在線段CA的延長線上時，如圖2所示，
設PC=x，則PD=2x，PB=x+1，
∵△BCE∽△BPD，
∴$\frac{CE}{PD}=\frac{BC}{BP}$，
即$\frac{CE}{2x}=\frac{1}{x+1}$，
∴CE=$\frac{2x}{x+1}$，
∴AE=$\frac{2x}{x+1}-1=\frac{x-1}{x+1}$，
∴△ABD的面積是：$\frac{1}{2}•\frac{x-1}{x+1}•（x+1）$=$\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$，
∴△ABD的面積隨x的增大而增大，
由上可得，△ABD的面積隨x的增大先變小后變大，
故選C．

點評 本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的三角形的面積隨點P在BC延長線上向左移動時的函數(shù)解析式．