Question

8．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，點(diǎn)A，B，C把圓O的周長(zhǎng)三等分．
（1）試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）求∠AOB的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等，可得結(jié)論；
（2）由在同圓或等圓中，如果兩條弧則圓心角相等，可得∠BOC=∠AOC=∠AOB，∠AOB=360°÷3=120°．

解答 解：（1）△ABC為等邊三角形；
∵△ABC內(nèi)接于圓O，點(diǎn)A，B，C把圓O的周長(zhǎng)三等分，
∴$\widehat{AB}=\widehat{AC}=\widehat{BC}$，
∴AB=AC=BC，
∴△ABC為等邊三角形；

（2）∵$\widehat{AB}=\widehat{AC}=\widehat{BC}$，
∴∠BOC=∠AOC=∠AOB，
∴∠AOB=360°÷3=120°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圓心角，弧，弦的關(guān)系，熟練掌握在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等是解答此題的關(guān)鍵．