Question

3．如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=18，BC=21．點(diǎn)P從A出發(fā)沿AD以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D勻速移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B勻速移動．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，其中一個(gè)點(diǎn)到終點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)停止運(yùn)動，設(shè)移動的時(shí)間為t秒．求：
（1）當(dāng)AB=8時(shí)，設(shè)A、B、Q、P四點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積為S，求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（2）點(diǎn)P、點(diǎn)Q與四邊形ABCD的任意兩個(gè)頂點(diǎn)能否構(gòu)成平行四邊形？若能，求出t的值；若不能，說明理由．

Answer 1

分析 （1）A、B、Q、P四點(diǎn)構(gòu)成的圖形是梯形，根據(jù)圖形的面積公式進(jìn)行列式計(jì)算，即可得到S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，容易得出定義域；
（2）分三種情況討論，分別求出t的值即可．

解答 解：（1）由題得，AP=t，CQ=2t，BQ=21-2t，AB=10，∠B=90°
∴A、B、Q、P四點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積=$\frac{1}{2}$×（AP+BQ）×AB
∴S=，$\frac{1}{2}$×（t+21-2t）×8=-4t+84，
即S═-4t+84，
∵18÷1=18，21÷2=10.5
∴定義域?yàn)椋?≤t≤10.5；
（2）能構(gòu)成平行四邊形；
當(dāng) 四邊形ABQP為平行四邊形時(shí)，AP=BQ，
即t=21-2 t，
解得：t=7；
當(dāng)四邊形 PQCD為平行四邊形時(shí)，PD=CQ，
即2t=18-t，
解得：t=6；
當(dāng)四邊形 BQDP為平行四邊形時(shí)，PD=BQ，
即18-t=21-2 t，
解得：t=3；
當(dāng)四邊形 AQCP為平行四邊形時(shí)，AP=CQ，
即t=2t，
解得：t=0，不合題意，舍去；
綜上所述：點(diǎn)P、點(diǎn)Q與四邊形ABCD的任意兩個(gè)頂點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形，t的值為7s或6s或3s．

點(diǎn)評 本題是四邊形綜合題目，考查了梯形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及梯形面積的計(jì)算、分類討論等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解決問題（2）的關(guān)鍵．