Question

19．在武漢市爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明城市的同時(shí)，武漢二中加大了校園環(huán)境的改造．現(xiàn)有一項(xiàng)改造工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成，若甲乙兩隊(duì)合作，則需12天完成；若由甲乙兩隊(duì)合作完成3天后，余下的由甲隊(duì)單獨(dú)完成，還需15天才能完成．
（1）請(qǐng)問甲乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此工程各需多少天？
（2）已知甲隊(duì)每天施工費(fèi)用為800元，乙隊(duì)每天施工費(fèi)用為500元．要使該工程總的施工費(fèi)用不超過15500元，甲隊(duì)最多施工多少天？

Answer 1

分析 （1）等量關(guān)系為：甲的工作效率×15+甲乙合作的工作效率×3=1，先算出甲單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要多少天．而后算出乙單獨(dú)完成需要的時(shí)間；
（2）兩個(gè)關(guān)系式：甲乙兩個(gè)工程隊(duì)需完成整個(gè)工程；工程施工總費(fèi)用不超過15500萬元．

解答 解：（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要x天．
根據(jù)題意，得
$\frac{15}{x}$+$\frac{3}{12}$=1，
解得x=20．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解．
1÷（$\frac{1}{12}$-$\frac{1}{20}$）=30．
答：甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程分別需要20天、30天．

（2）設(shè)實(shí)際工作中甲、乙兩工程隊(duì)分別做a、b個(gè)月．
根據(jù)題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{20}+\frac{30}=1}\\{800a+500b≤15500}\end{array}\right.$，
解得a≤10．
答：要使該工程施工總費(fèi)用不超過15500元，甲工程隊(duì)至多施工10天．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式方程的應(yīng)用．解題時(shí)，可把總工程量看做“1”．此題主要考查列分式方程（組）解應(yīng)用題中的工程問題．分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．