Question

5．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，△ABC為等腰三角形，AB=BC=10，點B，C在X軸上，B（-8，0），△ABC的周長為27，D為X軸上一個動點，點D從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿線段BC向點C運動，到點C停止，設點D的運動時間為t秒
（1）求點C的坐標及AC的長．
（2）當t為何值時，△ADC的面積等于△ABC面積的$\frac{1}{4}$？并求出此時D的坐標．
（3）連接AD，當t為何值時，線段AD把△ABC的周長分成15和12兩部分？并求出此時D的坐標．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩點間的距離公式可求點C的坐標，根據(jù)三角形周長的定義可求AC的長．
（2）根據(jù)等高的三角形面積的比等于底邊的比可求t值，以及D的坐標．
（3）分兩種情況討論：①左邊15右邊12；②左邊12右邊15；依此可求t值，以及D的坐標．

解答 解：（1）-8+10=2，
則C（2，0），
AC=27-10-10=7；

（2）10×$\frac{1}{4}$=2.5
（10-2.5）÷2=3.75，
2-2.5=0，
D的坐標（-0.5，0）；

（3）①15-10=5，
t=5÷2=2.5，
-8+5=-3，
D的坐標（-3，0）；
②12-10=2，
t=2÷2=1，
-8+2=-6
D的坐標（-6，0）．

點評 此題考查了等腰三角形的性質，坐標與圖形性質，三角形面積，注意分類思想的應用．