Question

10．兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連結(jié)DC．
（1）請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；
（2）試判斷DC與BE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出△ABE≌△ACD；
（2）由△ABE≌△ACD可以得出∠AEB=∠ADC，進(jìn)而得出∠DCE=90°，就可以得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，
∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC，
∴∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAC=∠CAD}\\{AE=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（SAS）；

（2）DC⊥BE，
∵△ABE≌△ACD，
∴∠AEB=∠ADC，
∵∠ADC+∠AFD=90°，
∴∠AEB+∠AFD=90°，
∵∠AFD=∠CFE，
∴∠AEB+∠CFE=90°，
∴∠FCE=90°，
∴DC⊥BE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，垂直的判定的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．