Question

20．端午節(jié)期間，某校“慈善小組”籌集到1240元善款，全部用于購買水果和粽子，然后到福利院送給老人，決定購買大棗粽子和普通粽子共20盒，剩下的錢用于購買水果，要求購買水果的錢數(shù)不少于180元但不超過240元．已知大棗粽子比普通粽子每盒貴15元，若用300元恰好可以買到2盒大棗粽子和4盒普通粽子．
（1）請求出兩種口味的粽子每盒的價格；
（2）設(shè)買大棗粽子x盒，買水果共用了w元．
①請求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②求出購買兩種粽子的可能方案，并說明哪一種方案使購買水果的錢數(shù)最多．

Answer 1

分析 （1）設(shè)買大棗粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，根據(jù)兩種粽子的單價和購買兩種粽子用300元列出二元一次方程組，然后求解即可；
（2）①表示出購買普通粽子的（20-x）盒，然后根據(jù)購買水果的錢數(shù)等于善款總數(shù)減去購買兩種粽子的錢數(shù)，整理即可得解；
②根據(jù)購買水果的錢數(shù)不少于180元但不超過240元列出不等式組，然后求解得到x的取值范圍，再根據(jù)粽子的盒數(shù)是正整數(shù)從而寫出所有的可能購買方案，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出購買水果錢數(shù)最多的方案．

解答 解：（1）設(shè)買大棗粽子x元/盒，普通粽子y元/盒，
根據(jù)題意得，$\left\{\begin{array}{l}{x-y=15}\\{2x+4y=300}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=60}\\{y=45}\end{array}\right.$，
答：大棗粽子60元/盒，普通粽子45元/盒；
（2）①設(shè)買大棗粽子x盒，則購買普通粽子（20-x）盒，買水果共用了w元，
根據(jù)題意得，w=1240-60x-45（20-x），
=1240-60x-900+45x，
=-15x+340，
故，w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為w=-15x+340；
②∵要求購買水果的錢數(shù)不少于180元但不超過240元，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-15x+340≥180①}\\{-15x+340≤240②}\end{array}\right.$，
解不等式①得，x≤10$\frac{2}{3}$，
解不等式②得，x≥6$\frac{2}{3}$，
所以，不等式組的解集是6$\frac{2}{3}$≤x≤10$\frac{2}{3}$，
∵x是正整數(shù)，
∴x=7、8、9、10，
可能方案有：
方案一：購買大棗粽子7盒，普通粽子13盒，
方案二：購買大棗粽子8盒，普通粽子12盒，
方案三：購買大棗粽子9盒，普通粽子11盒，
方案四：購買大棗粽子10盒，普通粽子10盒；
∵-15＜0，
∴w隨x的增大而減小，
∴方案一可使購買水果的錢數(shù)最多，最多為-15×7+340=235元．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．