Question

17．如圖，AD是∠BAC的角平分線，AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）∠FAC和哪個(gè)角相等？為什么？
（2）小剛認(rèn)為直線DE與AC不可能相交，你同意他的說法嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段垂直平分線得出AF=DF，推出∠FAD=∠FDA，根據(jù)角平分線得出∠BAD=∠CAD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)推出即可；
（2）連接DE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AE=DE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAD=∠EDA，等量代換得到∠ADE=∠DAC，由平行線的判定即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∠FAC=∠B，
理由：∵EF是AD的垂直平分線，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA，
∵∠FAD=∠FAC+∠CAD，∠FDA=∠B+∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠FAC=∠B；
（2）同意，
理由：連接DE，
∵EF垂直平分AD，
∴AE=DE，
∴∠EAD=∠EDA，
∠EAD=∠DAC，
∴∠ADE=∠DAC，
∴DE∥AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的外角性質(zhì)，角平分線定義，線段垂直平分線性質(zhì)，平行線的判定等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，關(guān)鍵是推出∠FAD=∠FDA，培養(yǎng)了學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．