Question

15．如圖所示，反比例函數(shù)y₁=$\frac{6}{x}$的圖象與一次函數(shù)y₂=kx+b的圖象交于點A（3，m），B（n，-3），一次函數(shù)圖象與y軸交于點C．
（1）求m，n的值；
（2）直接寫出y₁＞y₂時自變量x的取值范圍；
（3）求△AOC的面積．

Answer 1

分析 （1）把A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式求出m的值，把B的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出n的值即可；
（2）結(jié)合圖象和A、B的坐標即可求出答案；
（3）先把A、B的坐標代入y₂=kx+b，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，再求出點C的坐標，進而得到△AOC的面積．

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)y₁=$\frac{6}{x}$的圖象經(jīng)過點A（3，m），B（n，-3），
∴m=$\frac{6}{3}$=2，-3=$\frac{6}{n}$，
∴m=2，n=-2；

（2）由圖象可知，y₁＞y₂時x＜-2或0＜x＜3；

（3）∵一次函數(shù)y₂=kx+b的圖象經(jīng)過A、B點，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=2}\\{-2k+b=-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$．
故一次函數(shù)的解析式為y=x-1，
∴當(dāng)x=0時，y=-1，
∴△AOC的面積=$\frac{1}{2}$×1×3=$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進行計算的能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．