Question

13．甲、乙兩組工人同時(shí)開(kāi)始加工某種零件，乙組在工作2小時(shí)后停產(chǎn)1小時(shí)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來(lái)的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與開(kāi)工后時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖1所示．
（1）甲組每小時(shí)加工零件40件；更換設(shè)備前，乙組每小時(shí)加工零件30件；
（2）更換設(shè)備后，乙組每小時(shí)加工零件60件，a=180件；
（3）更換設(shè)備后，乙組加工零件數(shù)量y（件）與x（小時(shí)）的函數(shù)解析式為y=60x-120（不寫(xiě)定義域）
（4）甲、乙兩組加工的零件合在一起裝箱，每300件裝一箱，零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì)，則經(jīng)過(guò)4.2小時(shí)恰好裝滿一箱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象可得甲6小時(shí)加工了360個(gè)，乙2小時(shí)加工60個(gè)，據(jù)此即可求解；
（2）求得乙組每小時(shí)加工60個(gè)，a=60+2×60=180；
（3）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；
（4）根據(jù)圖象可知更換設(shè)備后：根據(jù)y_甲+y_乙=300，列出方程即可解決問(wèn)題；

解答 解：（1）根據(jù)圖象信息，可知甲組每小時(shí)加工零件$\frac{240}{6}$=40件，更換設(shè)備前，乙組每小時(shí)加工零件$\frac{60}{2}$=30件．
故答案為40，30．

（2）更換設(shè)備后，乙組每小時(shí)加工的個(gè)數(shù)是60件．
則a=60+（5-3）×60=180．
故答案為60，180．

（3）設(shè)更換設(shè)備后，乙組加工零件數(shù)量y（件）與x（小時(shí)）的函數(shù)解析式為y=kx+b，
把（3，60），（5，180）代入可得$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=60}\\{5k+b=180}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=60}\\{b=-120}\end{array}\right.$，
∴y=60x-120．

（4）因?yàn)閥_甲=40x，
由題意40x+60x-120=300，
解得x=4.2，
答：經(jīng)過(guò)4.2小時(shí)恰好裝滿一箱．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的圖象，理解圖象，通過(guò)圖象求得甲組和乙組的工作效率是關(guān)鍵．