Question

5．先化簡(jiǎn)，再求值：
（$\frac{1}{x+y}$-$\frac{1}{x-y}$）÷$\frac{2y}{{x}^{2}-2xy{+y}^{2}}$，其中x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{-2y}{（x+y）（x-y）}$•$\frac{（x-y）^{2}}{2y}$=-$\frac{x-y}{x+y}$，
當(dāng)x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$時(shí)，原式=-$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=-$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．