Question

1．已知xy-1≠0且$\left\{\begin{array}{l}{3{x}^{2}+1210x+2016=0}\\{2016{y}^{2}+1210y+3=0}\end{array}\right.$，則$\frac{x}{y}$=672．

Answer 1

分析 把第一個(gè)方程3x²+1210x+2016=0兩邊同時(shí)除以x2，得2016×$（\frac{1}{x}）^{2}$+1210×$\frac{1}{x}$+3=0，則y、$\frac{1}{x}$是關(guān)于x的方程2016x²+1210x+3=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求兩根據(jù)的積，再求其倒數(shù)得出結(jié)論．

解答 解：∵3x²+1210x+2016=0，
∴3+$\frac{1210}{x}$+$\frac{2016}{{x}^{2}}$=0，
2016×$（\frac{1}{x}）^{2}$+1210×$\frac{1}{x}$+3=0，
∴y、$\frac{1}{x}$是關(guān)于x的方程2016x²+1210x+3=0的兩個(gè)根，
∴y$•\frac{1}{x}$=$\frac{y}{x}$=$\frac{3}{1016}$，
∴$\frac{x}{y}$=$\frac{2016}{3}$=672，
故答案為：672．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解二元二次方程組，根據(jù)方程組的特點(diǎn)，對(duì)其中一個(gè)方程進(jìn)行變形，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解．