Question

17．如圖，一次函數(shù)y=kx+2k（k＞0）的圖象交x軸于點(diǎn)A，P為該一次函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)C（m，n）與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且滿(mǎn)足n-m=6，若△APC是直角三角形，則k的值為1．

Answer 1

分析 根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由C、P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)結(jié)合△APC為直角三角形，可以用k的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后根據(jù)n-m=6可以求得k的值，從而可以解答本題．

解答 解：∵y=kx+2k，
∴y=0時(shí)，x=-2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），
∵P為該一次函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)C（m，n）與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，△APC是直角三角形，
∴點(diǎn)P為（-m，n），m=-2，∠ACP=90°，
當(dāng)x=2時(shí)，y=kx+2k=k×2+2k=4k，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4k），
∴m=-2，n=4k，
∵n-m=6，
∴4k-（-2）=6，得k=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．