Question

1．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OA₁B₁C₁的兩邊在坐標軸上，以它的對角線OB₁為邊作正方形OB₁B₂C₂，再以正方形OB₁B₂C₂的對角線OB₂為邊作正方形OB₂B₃C₃，以此類推…，則正方形OB_n-1B_nC_n的頂點B_n的坐標是當k為自然數(shù)，如果n=8k+1時，那么B_n（2^4k，2^4k）；如果n=8k+2時，那么B_n（0，2^4k+1）；如果n=8k+3時，那么B_n（-2^4k+1，2^4k+1）；如果n=8k+4時，那么B_n（-2^4k+2，0）；如果n=8k+5時，那么B_n（-2^4k+2，-2^4k+2）；如果n=8k+6時，那么B_n（0，-2^4k+3）；如果n=8k+7時，那么B_n（2^4k+3，-2^4k+3）；如果n=8k+8時，那么B_n（2^4k+4，0）．．

Answer 1

分析 首先求出B₁、B₂、B₃、B₄、B₅、B₆、B₇、B₈、B₉的坐標，找出這些坐標之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律計算出點B_n的坐標．

解答 解：∵邊長為1的正方形OA₁B₁C₁的兩邊在坐標軸上，
∴B₁點坐標為（1，1），OB₁=$\sqrt{2}$，
∵正方形OB₁B₂C₂是正方形OA₁B₁C₁的對角線OB為邊，
∴OB₂=2，
∴B₂點坐標為（0，2），
同理可知OB₃=2$\sqrt{2}$，B₃點坐標為（-2，2），
同理可知OB₄=4，B₄點坐標為（-4，0），
B₅點坐標為（-4，-4），B₆點坐標為（0，-8），
B₇（8，-8），B₈（16，0），B₉（16，16），
由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼?\sqrt{2}$倍，
∴當k為自然數(shù)，
如果n=8k+1時，那么B_n（2^4k，2^4k）；
如果n=8k+2時，那么B_n（0，2^4k+1）；
如果n=8k+3時，那么B_n（-2^4k+1，2^4k+1）；
如果n=8k+4時，那么B_n（-2^4k+2，0）；
如果n=8k+5時，那么B_n（-2^4k+2，-2^4k+2）；
如果n=8k+6時，那么B_n（0，-2^4k+3）；
如果n=8k+7時，那么B_n（2^4k+3，-2^4k+3）；
如果n=8k+8時，那么B_n（2^4k+4，0）．
故答案為：當k為自然數(shù)，如果n=8k+1時，那么B_n（2^4k，2^4k）；如果n=8k+2時，那么B_n（0，2^4k+1）；如果n=8k+3時，那么B_n（-2^4k+1，2^4k+1）；如果n=8k+4時，那么B_n（-2^4k+2，0）；如果n=8k+5時，那么B_n（-2^4k+2，-2^4k+2）；如果n=8k+6時，那么B_n（0，-2^4k+3）；如果n=8k+7時，那么B_n（2^4k+3，-2^4k+3）；如果n=8k+8時，那么B_n（2^4k+4，0）．

點評 本題主要考查正方形的性質(zhì)，規(guī)律型：點的坐標以及分類討論思想，解答本題的關(guān)鍵是由點坐標的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼?\sqrt{2}$倍，此題難度較大．