Question

10．八年2班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽，甲、乙兩組各10人的比賽成績?nèi)缦卤恚?0 分制）：

甲	7	8	9	7	10	10	9	10	10	10
乙	10	8	7	9	8	10	10	9	10	9

（I）甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.5，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10；
（Ⅱ）計算乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；
（Ⅲ）已知甲組數(shù)據(jù)的方差是1.4分²，則成績較為整齊的是乙組．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可；
（2）先求出乙組的平均成績，再根據(jù)方差公式進行計算；
（3）先比較出甲組和乙組的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．

解答 解：（1）把甲組的成績從小到大排列為：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，
最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（9+10）÷2=9.5（分），則中位數(shù)是9.5分；
乙組成績中10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則乙組成績的眾數(shù)是10分；
故答案為：9.5，10；

（2）乙組的平均成績是：$\frac{1}{10}$（10×4+8×2+7+9×3）=9，
則方差是：$\frac{1}{10}$[4×（10-9）²+2×（8-9）²+（7-9）²+3×（9-9）²]=1；

（3）∵甲組成績的方差是1.4，乙組成績的方差是1，
∴成績較為整齊的是乙組．
故答案為乙組．

點評 本題考查方差、中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到�。┲匦屡帕泻螅�最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；一般地設n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．