Question

11．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD的中點(diǎn)為O，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，連接OA，已知AB=5，BC=12，則四邊形ABEO的周長(zhǎng)為20．

Answer 1

分析 先根據(jù)勾股定理求得BD長(zhǎng)，再根據(jù)平行線分線段成比例定理，求得OE、BE的長(zhǎng)，最后計(jì)算四邊形OECD的周長(zhǎng)．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=5，BC=12，∠C=90°
∴BD=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13，
∵矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)為O，
∴OA=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{13}{2}$，
又∵OE⊥BC，
∴OE∥CD，
∴OE=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{5}{2}$，BE=$\frac{1}{2}$BC=6，
∴四邊形OECD的周長(zhǎng)為5+$\frac{13}{2}$+$\frac{5}{2}$+6=20．
故答案為20

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例．