Question

10．若整數a使關于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}\frac{x+1}{2}≤\frac{2x+5}{6}\\ x-2＞a\end{array}$至少有4個整數解，且使關于x的分式方程$\frac{12-ax}{x+2}$=2有整數解，那么所有滿足條件的a的和是（　�。�

• A． -20
• B． -17
• C． -14
• D． -23

Answer 1

分析 根據不等式組求出a的范圍，然后再根據分式方程求出a的范圍，從而確定的a的可能值．

解答 解：不等式組整理得：$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{x＞a+2}\end{array}\right.$，
由不等式組至少有4個整數解，得到a+2＜-1，
解得：a＜-3，
分式方程去分母得：12-ax=2x+4，
解得：x=$\frac{8}{a+2}$，
∵分式方程有整數解，
∴a+2=±1、±2、±4、±8，
即a=-1、-3、0、-4、2、-6、6、-10，
又∵x=$\frac{8}{a+2}$≠-2，
∴a≠-6，
由a＜-3得：a=-10或-4，
∴所有滿足條件的a的和是-14，
故選C．

點評 本題考查學生的計算能力以及推理能，解題的關鍵是根據不等式組以及分式方程求出a的范圍，本題屬于中等題型．