Question

2．在平面直角坐標系xOy中，將直線y=2x向下平移2個單位后，與一次函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x+3的圖象相交于點A．
（1）將直線y=2x向下平移2個單位后對應的解析式為y=2x-2；
（2）求點A的坐標；
（3）若P是x軸上一點，且滿足△OAP是等腰直角三角形，直接寫出點P的坐標．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)將直線y=2x向下平移2個單位后，所以所對應的解析式為y=2x-2；
（2）根據(jù)題意，得到方程組，求方程組的解，即可解答；
（3）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出圖象，進而得出答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意，得，y=2x-2；故答案為：y=2x-2．
（2）由題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-2}\\{y=-\frac{1}{2}x+3}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$
∴點A的坐標為（2，2）；
（3）如圖所示，

∵P是x軸上一點，且滿足△OAP是等腰直角三角形，
P點的坐標為：（2，0）或（4，0）．

點評 此題主要考查了一次函數(shù)平移變換以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，得出A點坐標是解題關鍵．