Question

15．如圖，⊙O的直徑AB=10CM，弦長(zhǎng)AC=6CM，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．
（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）求△ABD的面積．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)直徑所對(duì)的角是90°，判斷出△ABC和△ABD是直角三角形，根據(jù)圓周角∠ACB的平分線交⊙O于D，判斷出△ADB為等腰直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求出具體值．
（2）求得AD和BD的長(zhǎng)后利用三角形的面積公式求解即可．

解答 解：（1）∵AB是直徑
∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ABC中，AB²=AC²+BC²，AB=10cm，AC=6cm
∴BC²=AB²-AC²=10²-6²=64
∴BC=$\sqrt{64}$=8（cm）；

（2）∵CD平分∠ACB，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$，
∴AD=BD，
又∵在Rt△ABD中，AD²+BD²=AB²
∴AD²+BD²=10²
∴AD=BD=$\frac{\sqrt{100}}{2}$=5$\sqrt{2}$（cm）．
∴△ABD的面積=$\frac{1}{2}$×（5$\sqrt{2}$）²=25．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓周角定理及勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出等腰直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．