Question

6．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交DC于E，若DE=3，CE=2，求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 由在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交DC于E，易證得△ADE是等腰三角形，繼而求得AD的長(zhǎng)，然后由平行四邊形的對(duì)邊相等，求得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD=BC，AB=CD=DE+CE=3+2=5，
∴∠AED=∠BAE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠DAE=∠AED，
∴AD=DE=3，
∴BC=AD=3，
∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：AB+BC+CD+AD=5+3+5+3=16．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△ADE是等腰三角形是關(guān)鍵．