Question

14．如圖，長方形紙片ABCD中，AB=10，將紙片折疊，使頂點B落在邊AD上的E點處，折痕的一端G點在邊BC上．
（1）如圖（1），當折痕的另一端F在AB邊上且AE=5時，求AF的長；
（2）如圖（2），當折痕的另一端F在AD邊上且BG=13時，求AF的長．

Answer 1

分析 （1）設AF=x，則BF=10-x，由折疊的性質(zhì)得出EF=BF=10-x，在Rt△AEF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；
（2）由折疊的性質(zhì)得出HF=AF，EG=BG=13，EE=AB=10，∠BGF=∠EGF，證出∠EFG=∠EGF，得出EF=EG=13，在Rt△EFH中，由勾股定理求出HF，即可得出AF的長．

解答 （1）解：設AF=x，則BF=10-x，
由折疊的性質(zhì)得：EF=BF=10-x，
在Rt△AEF中，由勾股定理得：AF²+AE²=EF²，
即x²+5²=（10-x）²，
解得：x=$\frac{15}{4}$，
即AF的長為$\frac{15}{4}$；
（2）解：由折疊的性質(zhì)得：HF=AF，EG=BG=13，HE=AB=10，∠BGF=∠EGF，∠FHE=∠B=90°，
∵AD∥BC，
∴∠EFG=∠BGF，
∴∠EFG=∠EGF，
∴EF=EG=13，
在Rt△EFH中，
由勾股定理得：HF²+HE²=EF²，
∴HF=$\sqrt{1{3}^{2}-1{0}^{2}}$=$\sqrt{69}$，
∴AF=$\sqrt{69}$

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，運用勾股定理進行計算是解決問題的關鍵．