Question

17．在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，點(diǎn)E在邊AB上，∠AED=60°，則一定有（　�。�

• A． ∠ADE=20°
• B． ∠ADE=30°
• C． ∠ADE=$\frac{1}{2}$∠ADC
• D． ∠ADE=$\frac{1}{3}$∠ADC

Answer 1

分析 利用三角形的內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和為360°，分別表示出∠A，∠B，∠C，根據(jù)∠A=∠B=∠C，得到∠ADE=$\frac{1}{2}$∠EDC，因?yàn)椤螦DC=∠ADE+∠EDC=$\frac{1}{2}$∠EDC+∠EDC=$\frac{3}{2}$∠EDC，所以∠ADE=$\frac{1}{3}$∠ADC，即可解答．

解答 解：如圖，

在△AED中，∠AED=60°，
∴∠A=180°-∠AED-∠ADE=120°-∠ADE，
在四邊形DEBC中，∠DEB=180°-∠AED=180°-60°=120°，
∴∠B=∠C=（360°-∠DEB-∠EDC）÷2=120°-$\frac{1}{2}$∠EDC，
∵∠A=∠B=∠C，
∴120°-∠ADE=120°-$\frac{1}{2}$∠EDC，
∴∠ADE=$\frac{1}{2}$∠EDC，
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=$\frac{1}{2}$∠EDC+∠EDC=$\frac{3}{2}$∠EDC，
∴∠ADE=$\frac{1}{3}$∠ADC，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了多邊形的內(nèi)角和，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)利用三角形的內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和為360°，分別表示出∠A，∠B，∠C．