Question

9．已知二次函數(shù)y=x²+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-3，1），對稱軸是經(jīng)過（-1，0）且平行于y軸的直線．
（1）求m、n的值；
（2）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，與x軸相交于點(diǎn)A，與二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B，點(diǎn)B在點(diǎn)P的右側(cè)，PA：PB=1：5，求一次函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）利用對稱軸公式求得m，把P（-3，1）代入二次函數(shù)y=x²+mx+n得出n=3m-8，進(jìn)而就可求得n；
（2）根據(jù)（1）得出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)已知條件，利用平行線分線段成比例定理求得B的縱坐標(biāo)，代入二次函數(shù)的解析式中求得B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法就可求得一次函數(shù)的表達(dá)式．

解答 解：∵對稱軸是經(jīng)過（-1，0）且平行于y軸的直線，
∴-$\frac{m}{2×1}$=-1，
∴m=2，
∵二次函數(shù)y=x²+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-3，1），
∴9-3m+n=1，得出n=3m-8．
∴n=3m-8=-2；
（2）∵m=2，n=-2，
∴二次函數(shù)為y=x²+2x-2，
作PC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，則PC∥BD，
∴$\frac{PC}{BD}$=$\frac{PA}{AB}$，
∵P（-3，1），
∴PC=1，
∵PA：PB=1：5，
∴$\frac{1}{BD}$=$\frac{1}{6}$，
∴BD=6，
∴B的縱坐標(biāo)為6，
代入二次函數(shù)為y=x²+2x-2得，6=x²+2x-2，
解得x₁=2，x₂=-4（舍去），
∴B（2，6），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=1}\\{2k+b=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+4．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式，根據(jù)已知條件求得B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．