Question

10．如圖，四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似．
（1）連接相應(yīng)的對角線AC，A′C′所得的△ABC與△A′B′C′相似嗎？△ACD與△A′C′D′呢？如果相似，它們的相似比相等嗎？為什么？
（2）四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的周長比、面積比與相似比有什么關(guān)系？
如果兩個五邊形相似，還有相同的結(jié)論嗎？

Answer 1

分析 （1）直接利用相似多邊形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊的比以及對應(yīng)角相等，進而得出答案；
（2）直接利用相似三角形的性質(zhì)得出相似多邊形的性質(zhì)．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，
∴$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{BC}{B′C′}$=$\frac{CD}{C′D′}$=$\frac{AD}{A′D′}$，∠D=∠D′，∠B=∠B′，
∴△ABC∽△A′B′C′，△ACD∽△A′C′D′，
且相似比相等；

（2）四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的周長比等于相似比，面積比為相似比的平方，
五邊形還有相同的結(jié)論．

點評 此題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，正確把握相似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．