Question

6．算式1997¹⁹⁹⁷×1999¹⁹⁹⁹×2001²⁰⁰¹×2003²⁰⁰³+1的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是多少？

Answer 1

分析 首先“大化小”，將原題轉(zhuǎn)化為7¹⁹⁹⁷×9¹⁹⁹⁹×1²⁰⁰¹×3²⁰⁰³+1的個(gè)位數(shù)，再利用周期作“高化低”轉(zhuǎn)化即可．

解答 解：要求算式1997¹⁹⁹⁷×1999¹⁹⁹⁹×2001²⁰⁰¹×2003²⁰⁰³+1的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字，
只要求出7¹⁹⁹⁷×9¹⁹⁹⁹×1²⁰⁰¹×3²⁰⁰³+1的個(gè)位數(shù)即可，
∵7¹=7，7²=49，7³=343，7⁴=2401，7⁵=16807…
∴每4個(gè)循環(huán)一次，
同理可得9的次數(shù)尾數(shù)每?jī)蓚�(gè)循環(huán)一次，即9，1，9，1…
可得3的次數(shù)尾數(shù)每4個(gè)循環(huán)一次，即3，9，7，1…
1997÷4=499…1，1999÷2=999…1，
2003÷4=500…3，
故7¹⁹⁹⁷×9¹⁹⁹⁹×1²⁰⁰¹×3²⁰⁰³+1的個(gè)位數(shù)為7¹×9¹×1²⁰⁰¹×3³+1的個(gè)位數(shù)是：1+1=2．
則算式1997¹⁹⁹⁷×1999¹⁹⁹⁹×2001²⁰⁰¹×2003²⁰⁰³+1的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是2．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了尾數(shù)特征，根據(jù)“大化小”以及“高化低”思想轉(zhuǎn)化得出是解題關(guān)鍵．