Question

7．如圖，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（　�。�

• A． $\sqrt{8}$
• B． 3
• C． 4
• D． $\sqrt{32}$

Answer 1

分析 由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，所以連接BE，與AC的交點(diǎn)即為P點(diǎn)．此時(shí)PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為16，可求出AB的長(zhǎng)，從而得出結(jié)果．

解答 解：設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P'，連接BD．
∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，
∴P'D=P'B，
∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．
∵正方形ABCD的面積為16，
∴AB=4，
又∵△ABE是等邊三角形，
∴BE=AB=4．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱-最短路線問題，熟知“兩點(diǎn)之間，線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．