Question

2．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD為BC邊上的高，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D方向以$\sqrt{2}$cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)△ABP的面積為S₁，矩形PDFE的面積為S₂，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則t=6秒時(shí)，S₁=2S₂．

Answer 1

分析 利用三角形的面積公式以及矩形的面積公式，表示出S₁和S₂，然后根據(jù)S₁=2S₂，即可列方程求解．

解答 解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD為BC邊上的高，
∴AD=BD=CD=8$\sqrt{2}$cm，
又∵AP=$\sqrt{2}$t，
則S₁=$\frac{1}{2}$AP•BD=$\frac{1}{2}$×8$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$t=8t，PD=8$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$t，
∵PE∥BC，
∴△APE∽△ADC，
∴$\frac{PE}{DC}$=$\frac{AP}{AD}$，
∴PE=AP=$\sqrt{2}$t，
∴S₂=PD•PE=（8$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$t）•$\sqrt{2}$t，
∵S₁=2S₂，
∴8t=2（8$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$t）•$\sqrt{2}$t，
解得：t=6．
故答案是：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，正確表示出S₁和S₂是關(guān)鍵．