Question

4．如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，ME⊥AM，ME交AD的延長線于點(diǎn)E．若AB=12，BM=5，則DE的長為（　　）

• A． 18
• B． $\frac{109}{5}$
• C． $\frac{96}{5}$
• D． $\frac{25}{3}$

Answer 1

分析 先根據(jù)題意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的長，再求出DG的長，根據(jù)△MCG∽△EDG即可得出結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，AB=12，BM=5，
∴MC=12-5=7．
∵M(jìn)E⊥AM，
∴∠AME=90°，
∴∠AMB+∠CMG=90°．
∵∠AMB+∠BAM=90°，
∴∠BAM=∠CMG，∠B=∠C=90°，
∴△ABM∽△MCG，
∴$\frac{AB}{MC}$=$\frac{BM}{CG}$，即$\frac{12}{7}$=$\frac{5}{CG}$，解得CG=$\frac{35}{12}$，
∴DG=12-$\frac{35}{12}$=$\frac{109}{12}$．
∵AE∥BC，
∴∠E=CMG，∠EDG=∠C，
∴△MCG∽△EDG，
∴$\frac{MC}{DE}$=$\frac{CG}{DG}$，即$\frac{7}{DE}$=$\frac{\frac{35}{12}}{\frac{109}{12}}$，解得DE=$\frac{109}{5}$．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．