Question

19．如圖，在△ABC中，PQ是CA的垂直平分線，CF∥AB交PQ于點(diǎn)F，連接AF．
（1）求證：△AED≌△CFD；
（2）求證：四邊形AECF是菱形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證得結(jié)論；
（2）根據(jù)菱形的四條邊相等進(jìn)行證明．

解答 證明：（1）PQ為線段AC的垂直平分線，
∴AE=CE，AD=CD，
∵CF∥AB
∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，
在△AED與△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAC=∠FCA}\\{AD=CD}\\{∠CFD=∠AED}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△CFD（ASA）；      

（2）∵△AED≌△CFD，
∴AE=CF，
∵EF為線段AC的垂直平分線，
∴EC=EA，F(xiàn)C=FA，
∴EC=EA=FC=FA，
∴四邊形AECF為菱形．

點(diǎn)評 本題考查了菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)．四條邊都相等的四邊形是菱形．