Question

6．用配方法確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸與頂點坐標．
（1）y=2x²-8x+7；
（2）y=-3x²-6x+7；
（3）y=2x²-12x+8；
（4）y=-3（x+3）（x-5）．

Answer 1

分析 （1）利用配方法表示解析式配成頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出拋物線的對稱軸、頂點坐標；
（2）利用配方法表示解析式配成頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出拋物線的對稱軸、頂點坐標；
（3）利用配方法表示解析式配成頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出拋物線的對稱軸、頂點坐標；
（4）利用配方法表示解析式配成頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出拋物線的對稱軸、頂點坐標．

解答 解：（1）y=2（x²-4x）+7=2（x²-4x+4-4）+7=2（x-2）²-1，
對稱軸為x=2，
頂點坐標為（2，-1）；

（2）y=-3（x²+2x）+7=-3（x²+2x+1-1）+7=-3（x+1）²+10，
對稱軸為x=-1，
頂點坐標為（-1，10）；

（3）y=2x²-12x+8=2（x²-6x+9-9）+8=2（x-3）²-10，
對稱軸為x=3，
頂點坐標為（3，-10）；

（4）y=-3（x+3）（x-5）=-3（x²-2x-15）=-3（x²-2x+1-1-15）=-3（x-1）²+$\frac{16}{3}$，
對稱軸為x=1，
頂點坐標為（1，$\frac{16}{3}$）．

點評 本題考查了二次函數(shù)的三種形式：一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），該形式的優(yōu)勢是能直接根據(jù)解析式知道拋物線與y軸的交點坐標是（0，c）；頂點式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點坐標，該形式的優(yōu)勢是能直接根據(jù)解析式得到拋物線的頂點坐標為（h，k）；交點式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），該形式的優(yōu)勢是能直接根據(jù)解析式得到拋物線與x軸的兩個交點坐標（x₁，0），（x₂，0）．