Question

4．解方程：$\frac{1}{x（x+1）}$+$\frac{1}{（x+1）（x+2）}$+$\frac{1}{（x+2）（x+3）}$=$\frac{1}{x+3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)解分式方程的方法，將分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程，再根據(jù)解整式方程的步驟，解方程，最后檢驗(yàn)．

解答 解：兩邊同時(shí)乘以x（x+1）（x+2）（x+3），
得：（x+2）（x+3）+x（x+3）+x（x+1）=x（x+1）（x+2），
整理，得：-（x+1）（x-6）（x+1）=0，
解得：x=6或x=-1，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，最簡(jiǎn)公分母x（x+1）（x+2）（x+3）≠0，
當(dāng)x=-1時(shí)，最簡(jiǎn)公分母x（x+1）（x+2）（x+3）=0，
∴x=6是原分式方程的解．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解分式方程．將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解決此題的關(guān)鍵，此外，要注意檢驗(yàn)．