Question

8．有六張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2，-1，0，1，2，3 的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a，將該數(shù)字加1記為b．則數(shù)字a，b使得關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx-1=0有解的概率為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以求得a的取值范圍，注意一元二次方程二次項系數(shù)不能為零，從而可以解答本題．

解答 解：由題意可得b=a+1，
∵關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx-1=0有解，
∴b²-4a×（-1）=b²+4a=（a+1）²+4a≥0且a≠0，
解得a≤-3-2$\sqrt{2}$或a≥-3+2$\sqrt{2}$且a≠0，
∴數(shù)字a，b使得關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx-1=0有解的概率為3÷6=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查概率公式、根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率，二次項系數(shù)忽略，不能為零是易錯點．