Question

10．如圖，已知△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D為AB上一點(diǎn)．
（1）∠ECB與∠ACD有何數(shù)量關(guān)系？為什么？
（2）△ACE和△BCD全等嗎？說明理由．

Answer 1

分析 （1）∠ACB=∠DCE=90°，得到∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠+ECA+∠ACD=∠ECB+∠ACD=180°，
（2）由于△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，那么∠B=∠BAC=45°，AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=90°，結(jié)合等式性質(zhì)易證∠1=∠2，那么利用SAS可證△ACE≌△BCD．

解答 （1）互補(bǔ)，
證明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠+ECA+∠ACD=∠ECB+∠ACD=180°，
∴∠ECB與∠ACD互補(bǔ)；
（2證明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴∠B=∠BAC=45°，
AC=BC，
CE=CD，
∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，
即∠1=∠2，
在△ACE和△BCD中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠1=∠2}\\{CE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，互為補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．