Question

15．如圖所示，點(diǎn)B，E分別在線段AC，DF上，AF交BD于點(diǎn)G，交EC于點(diǎn)H，且∠1=∠2，∠D=∠C，請(qǐng)說明AC∥DF．

Answer 1

分析 要證DF∥AC，可用直線DB作為第三線求解，那么“三線八角”中，與已知∠C、∠D相關(guān)的角為∠DBC．由∠1=∠2=∠3，易證得DB∥CE，則∠DBC+∠C=180°，通過等量代換，可求出∠D+∠DBC=180°，即可證得DF∥AC．

解答 證明：∵∠1=∠2，∠1=∠3（對(duì)頂角相等），
∴∠2=∠3，
∴BD∥EC，
∴∠DBC+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）；
又∵∠D=∠C，
∵∠DBC+∠D=180°，
∴DF∥AC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的判定，“三線八角”是判定兩條直線平行時(shí)所涉及的基本元素，其關(guān)鍵是確定“第三條直線”．