Question

2．關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．
（1）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．

Answer 1

分析 （1）利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a，b，c的等式，進(jìn)而判斷△ABC的形狀；
（2）利用△ABC是等邊三角形，則a=b=c，進(jìn)而代入方程求出即可．

解答 解：（1）∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴（2b）²-4（a+c）（a-c）=0，
∴4b²-4a²+4c²=0，
∴a²=b²+c²，
∴△ABC是直角三角形；

（2）∵當(dāng)△ABC是等邊三角形，
∴a=b=c，
∵（a+c）x²+2bx+（a-c）=0，
∴2ax²+2ax=0，
∴x₁=0，x₂=-1．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式和勾股定理逆定理等知識(shí)，正確由已知獲取等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．