Question

15．關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x²+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　�。�

• A． m≤3
• B． m＜3
• C． m＜3且m≠2
• D． m≤3且m≠2

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac的意義得到m-2≠0且△≥0，即2²-4×（m-2）×1≥0，然后解不等式組即可得到m的取值范圍．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m-2）x²+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，
∴m-2≠0且△≥0，即2²-4×（m-2）×1≥0，解得m≤3，
∴m的取值范圍是 m≤3且m≠2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．