Question

5．已知b是最小的正整數(shù)，且a，b滿足（c-5）²+|a+b|=0．請(qǐng)回答題：
（1）請(qǐng)直接寫出a，b，c的值a=-1，b=1，c=5．
（2）圖中，a，b，c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0≤x≤2時(shí)，請(qǐng)化簡式子|x+1|-|x-1|+2|x+5|（請(qǐng)寫出化簡過程）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)b是最小的正整數(shù)，即可確定b的值，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則每個(gè)數(shù)是0，即可求得a，b，c的值；
（2）根據(jù)x的范圍，確定x+1，x-3，5-x的符號(hào)，然后根據(jù)絕對(duì)值的意義即可化簡．

解答 解：（1）∵b是最小的正整數(shù)，
∴b=1．
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{c-5=0}\\{a+b=0}\end{array}\right.$，
∴a=-1，b=1，c=5；
（2）∵0≤x≤2，
∴x+1＞0，x+5＞0，
當(dāng)0≤x≤1時(shí)，x-1≤0，
當(dāng)1＜x≤2時(shí)，x-1＞0，
∴當(dāng)0≤x≤1時(shí)，|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1+x-1+2x+10=4x+10．
當(dāng)1＜x≤2時(shí)，|x+1|-|x-1|+2|x+5|=x+1-x+1+2x+10=2x+12．
故答案為：（1）-1，1，5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)軸與絕對(duì)值：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．