Question

20．甲、乙兩人合作加工一批零件．乙先加工30件后，甲開始加工．設(shè)甲的加工量為y_甲（件），乙的加工量為y_乙（件），甲的加工時(shí)間記為x（時(shí)），y_甲、y_乙分別與x之間的部分函數(shù)圖象如圖所示．
（1）當(dāng)0≤x≤6時(shí)，分別求y_甲、y_乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）如果6個(gè)小時(shí)后，甲保持前6個(gè)小時(shí)的工作效率，乙提高了工作效率，這樣繼續(xù)加工2小時(shí)，加工活動(dòng)結(jié)束．此時(shí)兩人之間加工零件的總量相差20件．求乙提高了工作效率后平均每小時(shí)加工零件多少件．

Answer 1

分析 （1）通過看圖，分析各數(shù)據(jù)，根據(jù)正比例函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求解，即可得出函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)乙提高了工作效率后平均每小時(shí)加工a件．分兩種情況討論：當(dāng)乙比甲多加工20件時(shí)，當(dāng)甲比乙多加工20件時(shí)，列出方程，即可解答．

解答 解：（1）設(shè)y_甲=k₁x，把（6，120）代入，得k₁=20，
∴y_甲=20x．
當(dāng)x=3時(shí)，y_甲=60．
設(shè)y_乙=k₂x+b，
把（0，30），（3，60）代入，得：$\left\{\begin{array}{l}{b=30}\\{3{k}_{2}+b=60}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=10}\\{b=30}\end{array}\right.$，
∴y_乙=10x+30．
（2）設(shè)乙提高了工作效率后平均每小時(shí)加工a件．
當(dāng)乙比甲多加工20件時(shí)，有6×10+30+2a-20×8=20．
解得a=45．
當(dāng)甲比乙多加工20件時(shí)，有20×8-（6×10+30+2a）=20．
解得a=25．
所以乙提高了工作效率后平均每小時(shí)加工零件45件或25件．

點(diǎn)評(píng) 一次函數(shù)與一元一次方程相結(jié)合，運(yùn)用這些知識(shí)可以解決現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中的許多實(shí)際問題．解決這類問題離不開尋找函數(shù)關(guān)系式，而列函數(shù)關(guān)系式與列方程的思路方法是相同的．重點(diǎn)在于借助自變量的取值范圍和一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．