Question

4．已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差是s²，則一組新的數(shù)據(jù)：ax₁+3，ax₂+3，ax₃+3，…，ax_n+3（a≠0，a為常數(shù)）的方差是a²s²．（用含a，s²的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析 根據(jù)方差的定義和方差的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．

解答 解：∵數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差是s²，
∴則一組新的數(shù)據(jù)：ax₁，ax₂，ax₃，…，ax_n的方差是a²s²，
∴數(shù)據(jù)：ax₁+3，ax₂+3，ax₃+3，…，ax_n+3的方差是a²s²，
故答案為：a²s²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方差的定義．當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)（或除以一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也乘以或除以這個(gè)數(shù)，方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍．