Question

16．如圖，一艘輪船位于P時(shí)測(cè)得，燈塔A在其北偏東60°方向，當(dāng)它沿著正東方向行駛400海里到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得燈塔A在北偏東30°方向，已知以燈塔A為圓心，350海里為半徑的范圍內(nèi)有暗礁存在，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算回答，輪船繼續(xù)向東航行，是否有觸礁危險(xiǎn)？$（\sqrt{3}≈1.7）$．

Answer 1

分析 作AF⊥PB于F．根據(jù)方位角判斷出△APB為等腰三角形，在△ABF中，利用三角函數(shù)求出AF的長(zhǎng)即可．

解答 解：作AF⊥PB于F．
∵∠APB=30°，∠ABF=60°，
∴∠PAB=60°-30°=30°，
∴BA=PB=400海里，
∴AF=400×sin60°=400×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=200$\sqrt{3}$≈200×1.7=340＜350，
故輪船繼續(xù)向東航行，有觸礁的危險(xiǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形--方向角問(wèn)題，熟悉三角函數(shù)及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．