Question

4．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)M，N分別在CD，HE上，CM=$\frac{1}{2}$DM，HN=2NE，HC與NM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，則tan∠NPH的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得PC的長(zhǎng)，根據(jù)正切函數(shù)等于對(duì)邊比鄰邊，可得答案．

解答 解：如圖：，
CM═$\frac{1}{2}$DM=1，HN=2NE=2．
△PCM∽△PHN，
$\frac{PC}{PH}$=$\frac{MC}{NH}$=$\frac{1}{2}$，
PC=$\frac{1}{2}$（PC+CH），
解得PC=3
PH=6．
tan∠NPH=$\frac{NH}{PH}$=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用相似三角形的性質(zhì)得出PC的值是解題關(guān)鍵．