Question

13．課堂上，張老師給大家出了一道題：當x=5-2$\sqrt{2}$，7+$\sqrt{3}$時，求代數(shù)式$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{2x-2}{x+1}$的值，小明一看，“太復雜了，怎么算呢？”你能幫小明解決問題嗎？請你寫出具體過程．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式的混合運算順序和法則化簡原式得出分式的值始終是常數(shù)即可得出答案．

解答 解：∵$\frac{{{x^2}-2x+1}}{{{x^2}-1}}÷\frac{2x-2}{x+1}$
=$\frac{{{{（x-1）}^2}}}{（x+1）（x-1）}•\frac{x+1}{2（x-1）}$
=$\frac{1}{2}$，
當x=$5-2\sqrt{2}$，$7+\sqrt{3}$時，代數(shù)式的值都是常數(shù)$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則是解題的關(guān)鍵．